यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| = 4 और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \

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$-2\sqrt{3} + 2i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$z = 4 \left( \cos \frac{5\pi}{6} + i \sin \frac{5\pi}{6} ight)$.हम जानते हैं कि $\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$ होता है।अतः,$z = 4 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} ight)$.$z = -2\sqrt{3} + 2i$.

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

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