List-I की वस्तुओं को List-II के साथ सुमेलित क | vedclass

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Question

(B) एक सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ के लिए,ध्रुवीय रूप $r \operatorname{cis} 	heta$ है,जहाँ $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ और $	heta = \operatorname{arg}(z)

Vedclass · Accepted Answer

$(i)-d, (ii)-a, (iii)-b, (iv)-c$

Vedclass · Answer

(B) एक सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ के लिए,ध्रुवीय रूप $r \operatorname{cis} 	heta$ है,जहाँ $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ और $	heta = \operatorname{arg}(z)$ है।$(i) z = \sqrt{3} - i$: $r = 2, 	heta = -\frac{\pi}{6}$. अतः,$z = 2 \operatorname{cis}(-\frac{\pi}{6})$ ($d$ से मेल खाता है)।$(ii) z = \sqrt{3} + i$: $r = 2, 	heta = \frac{\pi}{6}$. अतः,$z = 2 \operatorname{cis}(\frac{\pi}{6})$ ($a$ से मेल खाता है)।$(iii) z = -\sqrt{3} + i$: $r = 2, 	heta = \frac{5\pi}{6}$. अतः,$z = 2 \operatorname{cis}(\frac{5\pi}{6})$ ($b$ से मेल खाता है)।$(iv) z = -\sqrt{3} - i$: $r = 2, 	heta = -\frac{5\pi}{6}$. अतः,$z = 2 \operatorname{cis}(-\frac{5\pi}{6})$ ($c$ से मेल खाता है)।अतः,सही मिलान $(i)-d, (ii)-a, (iii)-b, (iv)-c$ है।

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

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