निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \frac{1+5i-6}{5} = \frac{-5+5i}{5} = -1+i$.माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.चूँकि $z = -1+i$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.संदर्भ कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$ है।द्वितीय चतुर्थांश में होने के कारण,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ है।

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+3i}{1-2i}$

Similar Questions

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1, z_2$ और $z_3, z_4$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के $2$ युग्म हैं,तो $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z = -1 - i \sqrt{3}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module