यदि z_1, z_2 और z_3, z_4 सम्मिश्र संयुग्मी सं | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ पर विचार करें।गुणधर्म $\arg \left( \frac{a}{b} \right) = \arg(a

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(A) व्यंजक $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ पर विचार करें।गुणधर्म $\arg \left( \frac{a}{b} \right) = \arg(a) - \arg(b)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$= \arg(z_1) - \arg(z_4) + \arg(z_2) - \arg(z_3)$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$= (\arg(z_1) + \arg(z_2)) - (\arg(z_3) + \arg(z_4))$यह दिया गया है कि $(z_1, z_2)$ और $(z_3, z_4)$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के युग्म हैं,इसलिए $z_2 = \bar{z}_1$ और $z_4 = \bar{z}_3$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$= (\arg(z_1) + \arg(\bar{z}_1)) - (\arg(z_3) + \arg(\bar{z}_3))$चूंकि $\arg(\bar{z}) = -\arg(z)$,इसलिए:$= (\arg(z_1) - \arg(z_1)) - (\arg(z_3) - \arg(z_3))$$= 0 - 0 = 0$.

यदि $z_1, z_2$ और $z_3, z_4$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के $2$ युग्म हैं,तो $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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