જો P, Q, R, S અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ 4 + i, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,અને $z_S = -1 - 2i$ છે. બાજુઓની લંબાઈ ગણતા: $|PQ| = |(1 + 6i) - (4 + i)| = |-3 +

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,અને $z_S = -1 - 2i$ છે. બાજુઓની લંબાઈ ગણતા: $|PQ| = |(1 + 6i) - (4 + i)| = |-3 + 5i| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|QR| = |(-4 + 3i) - (1 + 6i)| = |-5 - 3i| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. $|RS| = |(-1 - 2i) - (-4 + 3i)| = |3 - 5i| = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|SP| = |(4 + i) - (-1 - 2i)| = |5 + 3i| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. હવે વિકર્ણો તપાસો: $|PR| = |(-4 + 3i) - (4 + i)| = |-8 + 2i| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$. $|QS| = |(-1 - 2i) - (1 + 6i)| = |-2 - 8i| = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$. વિકર્ણો સમાન હોવાથી અને બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$PQRS$ એ ચોરસ છે.

જો $P, Q, R, S$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $PQRS$ એ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

જો $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module