જો સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 બંને z + overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણ $z + \overline{z} = 2|z - 1|$ એ $2x = 2\sqrt{(x-1)^2 + y^2}$ બને છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 = (x-1)^2 + y^2$,જેનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$\csc \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણ $z + \overline{z} = 2|z - 1|$ એ $2x = 2\sqrt{(x-1)^2 + y^2}$ બને છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 = (x-1)^2 + y^2$,જેનું સાદું રૂપ $y^2 = 2x - 1$ થાય છે.ધારો કે $z_1 = x_1 + iy_1$ અને $z_2 = x_2 + iy_2$. $y^2 = 2x - 1$ હોવાથી,આપણે $z$ ને $z = \frac{t^2 + 1}{2} + it$ તરીકે દર્શાવી શકીએ.તેથી $z_1 - z_2 = \frac{t_1^2 - t_2^2}{2} + i(t_1 - t_2) = \frac{(t_1 - t_2)(t_1 + t_2)}{2} + i(t_1 - t_2)$.આપેલ છે કે $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$,તેથી $	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{t_1 - t_2}{\frac{(t_1 - t_2)(t_1 + t_2)}{2}} = \frac{2}{t_1 + t_2} = \sqrt{3}$.આમ,$t_1 + t_2 = \frac{2}{\sqrt{3}}$.કારણ કે $	ext{Im}(z_1 + z_2) = t_1 + t_2$,તેથી કિંમત $\frac{2}{\sqrt{3}} = \csc \frac{\pi}{3}$ થાય છે.

Similar Questions

અસમતા $|z - 4| < |z - 2|$ દ્વારા દર્શાવતો પ્રદેશ કયો છે?

ધારો કે $S = \{z = x + iy : \frac{2z - 3i}{4z + 2i} \text{ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે} \}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module