यदि $z = x + iy$ और $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (जहाँ $\alpha \in R$) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $|z| = 2$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

यदि $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ और $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ है,तो $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

यदि $z_{1}, z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\operatorname{Re}(z_{1})=|z_{1}-1|$, $\operatorname{Re}(z_{2})=|z_{2}-1|$ और $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{6}$ है, तो $\operatorname{Im}(z_{1}+z_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।