यदि z_{1}, z_{2} ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि | vedclass

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Question

(D) दिया है $\operatorname{Re}(z)=|z-1|$। माना $z=x+iy$ है। तब $x=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $x^2=(x-1)^2+y^2$ $\Rightarrow x^2

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$2 \sqrt{3}$

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(D) दिया है $\operatorname{Re}(z)=|z-1|$। माना $z=x+iy$ है। तब $x=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $x^2=(x-1)^2+y^2$ $\Rightarrow x^2=x^2-2x+1+y^2$ $\Rightarrow y^2=2x-1$।यह एक परवलय $y^2=4a(x-h)$ को दर्शाता है जहाँ $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ और शीर्ष $(\frac{1}{2}, 0)$ है।बिंदु $z_1$ और $z_2$ इस परवलय पर स्थित हैं। जीवा $z_1z_2$ की ढाल $	an(\arg(z_1-z_2)) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए, प्राचल $t_1$ और $t_2$ वाले बिंदुओं को जोड़ने वाली जीवा की ढाल $m = \frac{2}{t_1+t_2}$ होती है।चूँकि $y=2at$, इसलिए $y_1+y_2 = 2a(t_1+t_2) = 2a(\frac{2}{m}) = \frac{4a}{m}$।$a=\frac{1}{2}$ और $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$ रखने पर, $y_1+y_2 = \frac{4(1/2)}{1/\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$।अतः, $\operatorname{Im}(z_1+z_2) = y_1+y_2 = 2\sqrt{3}$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $\|\omega\|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $\|\omega\|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

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