જો z_{1}, z_{2} એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z)=|z-1|$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $x=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $x^2=(x-1)^2+y^2$ $\Rightarrow x^2=x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z)=|z-1|$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $x=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $x^2=(x-1)^2+y^2$ $\Rightarrow x^2=x^2-2x+1+y^2$ $\Rightarrow y^2=2x-1$.આ પરવલય $y^2=4a(x-h)$ દર્શાવે છે, જ્યાં $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ અને શિરોબિંદુ $(\frac{1}{2}, 0)$ છે.બિંદુઓ $z_1$ અને $z_2$ આ પરવલય પર આવેલા છે. જીવા $z_1z_2$ નો ઢાળ $	an(\arg(z_1-z_2)) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.પરવલય $y^2=4ax$ માટે, પ્રાચલ $t_1$ અને $t_2$ વાળા બિંદુઓને જોડતી જીવાનો ઢાળ $m = \frac{2}{t_1+t_2}$ છે.$y=2at$ હોવાથી, $y_1+y_2 = 2a(t_1+t_2) = 2a(\frac{2}{m}) = \frac{4a}{m}$.$a=\frac{1}{2}$ અને $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$ મુકતા, $y_1+y_2 = \frac{4(1/2)}{1/\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$.તેથી, $\operatorname{Im}(z_1+z_2) = y_1+y_2 = 2\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} = 1$ થાય. તો

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ હોય,તો:

ધારો કે $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module