यदि $\alpha = 1 + \sum_{r=1}^6 (-3)^{r-1} \binom{12}{2r-1}$ है,तो बिंदु $(12, \sqrt{3})$ की रेखा $\alpha x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ से दूरी .......... है।

यदि $p$ मूल बिंदु से उस रेखा पर लंब की लंबाई है जिसके अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

दी गई रेखाएँ $y + 2x = 3$ और $y + 2x = 5$ अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C, D$ पर काटती हैं।
कथन-$1$ : $ABDC$ एक चतुर्भुज बनाता है और बिंदु $(2, 3)$ चतुर्भुज के अंदर स्थित है।
कथन-$2$ : बिंदु $(2, 3)$ दो समानांतर रेखाओं के बीच स्थित है।

रेखा $L_1$ जो $\frac{x}{p} + \frac{y}{2} = 1$ द्वारा दी गई है, बिंदु $(5, 0)$ से होकर गुजरती है। रेखा $L_2$ जो $\frac{x}{10} + \frac{y}{q} = 1$ द्वारा दी गई है, $L_1$ के समांतर है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(a, 2a)$ रेखाओं $|x + y + 1| = 4$ के बीच स्थित है,तो $'a'$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

यदि $P(\alpha, \beta)$ रेखा $3x + y = 0$ पर एक बिंदु है और बिंदु $P$ तथा बिंदु $Q(1, 1)$ रेखा $3x - 4y - 8 = 0$ के विपरीत ओर स्थित हैं,तो: