यदि $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)(6+\lambda \cos (x-1))+\mu \sin (1-x)}{(x-1)^3}=-1$,जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, जहाँ $a, b \in R$, तो:

यदि $\alpha > \beta > 0$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,और $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$, जहाँ $a>0$ और $\theta \in R$, तो:

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।