यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$। दोनों पक्षों में $x = i$ रखने पर: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 -

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$2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$

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(D) दिया गया है $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$। दोनों पक्षों में $x = i$ रखने पर: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5 - .....) \dots (i)$ $1 + i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर: $1 + i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर: $(1 + i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)^n = 2^{n/2} \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) \dots (ii)$ $(i)$ और $(ii)$ के वास्तविक भागों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + ..... = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ है,तो $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ का मान क्या है?

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