यदि a = cos (2pi /7) + isin (2pi /7) है,तो वह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$।चूँकि $a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$,इसलिए $a^7 = 1$ है।मूलों का योग $S = \alpha + \bet

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$x^2 + x + 2 = 0$

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(D) दिया गया है $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$।चूँकि $a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$,इसलिए $a^7 = 1$ है।मूलों का योग $S = \alpha + \beta = (a + a^2 + a^4) + (a^3 + a^5 + a^6) = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का उपयोग करने पर,$S = \frac{a(1 - a^6)}{1 - a} = \frac{a - a^7}{1 - a} = \frac{a - 1}{1 - a} = -1$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $P = \alpha \beta = (a + a^2 + a^4)(a^3 + a^5 + a^6) = a^4 + a^6 + a^7 + a^5 + a^7 + a^8 + a^7 + a^9 + a^{10}$ है।$a^7 = 1$ का उपयोग करने पर,$P = a^4 + a^6 + 1 + a^5 + 1 + a + 1 + a^2 + a^3 = 3 + (a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6) = 3 + S$ प्राप्त होता है।$S = -1$ रखने पर,$P = 3 - 1 = 2$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है,जो $x^2 - (-1)x + 2 = 0$ अर्थात $x^2 + x + 2 = 0$ बन जाता है।

यदि $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha = a + a^2 + a^4$ और $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ हैं।

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