જો a = cos (2pi /7) + isin (2pi /7) હોય,તો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$.$a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$ હોવાથી,$a^7 = 1$.બીજનો સરવાળો $S = \alpha + \beta = (a +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$.$a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$ હોવાથી,$a^7 = 1$.બીજનો સરવાળો $S = \alpha + \beta = (a + a^2 + a^4) + (a^3 + a^5 + a^6) = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$S = \frac{a(1 - a^6)}{1 - a} = \frac{a - a^7}{1 - a} = \frac{a - 1}{1 - a} = -1$.બીજનો ગુણાકાર $P = \alpha \beta = (a + a^2 + a^4)(a^3 + a^5 + a^6) = a^4 + a^6 + a^7 + a^5 + a^7 + a^8 + a^7 + a^9 + a^{10}$.$a^7 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = a^4 + a^6 + 1 + a^5 + 1 + a + 1 + a^2 + a^3 = 3 + (a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6) = 3 + S$.$S = -1$ મૂકતા,$P = 3 - 1 = 2$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે,જે $x^2 - (-1)x + 2 = 0$ એટલે કે $x^2 + x + 2 = 0$ બને છે.

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

Similar Questions

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બે બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ અને $\sqrt{2}+5i$ હોય,તો તે સમીકરણની ન્યૂનતમ ઘાત કેટલી થાય?

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module