यदि $2x, x + 8, 3x + 1$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान क्या होगा?

यदि $a_r > 0, r \in N$ और $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$

मान लीजिए कि $\frac{1}{a}$ और $\frac{1}{b}$ का समांतर माध्य $\frac{5}{16}$ है, जहाँ $a > 2$ है। यदि $\alpha$ इस प्रकार है कि $a, 4, \alpha, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो समीकरण $\alpha x^2 - ax + 2(\alpha - 2b) = 0$ के मूल क्या होंगे?

मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{2n} = 3S_n$ है,तो अनुपात $\frac{S_{3n}}{S_n} = $

प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य .......... है।

यदि एक $A.P.$ का $p^{th}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{th}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?