यदि a_r 0, r in N और a_1, a_2, a_3, ..., a_ | vedclass

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Question

(B) समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है।$a_1 + a_{2n} = a_2 + a_{2n-1} = ... = a_n + a_{n+1} = k$श्रेणी का

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$\frac{n(a_1 + a_{2n})}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_{n+1}}}$

Vedclass · Answer

(B) समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है।$a_1 + a_{2n} = a_2 + a_{2n-1} = ... = a_n + a_{n+1} = k$श्रेणी का प्रत्येक पद $\frac{k}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}}$ के रूप में है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{k(\sqrt{a_i} - \sqrt{a_{i+1}})}{a_i - a_{i+1}} = \frac{k(\sqrt{a_i} - \sqrt{a_{i+1}})}{-d}$,जहाँ $d$ सार्व अंतर है।योग $\sum_{i=1}^{n} \frac{k(\sqrt{a_i} - \sqrt{a_{i+1}})}{-d} = \frac{k}{-d} (\sqrt{a_1} - \sqrt{a_{n+1}})$ हो जाता है।चूंकि $a_{n+1} = a_1 + nd$,इसलिए $a_1 - a_{n+1} = -nd$ प्राप्त होता है।$k = a_1 + a_{2n}$ का मान रखने पर,व्यंजक $\frac{n(a_1 + a_{2n})}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_{n+1}}}$ में सरल हो जाता है।

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