यदि $\vec{a} = \langle \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \rangle$ है,तो इसका परिमाण (magnitude) क्या है?

तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश $a + b$,$a - b$ और $a + kb$ हैं,संरेख होंगे यदि $k$ का मान है:

दिए गए सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं। सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ परिमाण वाला सदिश . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सह-प्रारंभिक सदिश हैं और $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ हैं। मान लीजिए $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ एक न्यून कोण है और $\vec{c}$ कोण $\theta$ के समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। यदि $\lambda, x, y \in R$ है,तो $\vec{c}=$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।