यदि A(1, 2, 1),B(2, 3, 2),C(2, 1, 3),और D(3, | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं $AB$ और $CD$ के दिशा सदिश ज्ञात करें। सदिश $\vec{AB} = (2-1, 3-2, 2-1) = (1, 1, 1)$ है। सदिश $\vec{CD} = (3-2, 2-1, 4-3) = (1, 1,

Vedclass · Accepted Answer

$\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{CD}$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,रेखाओं $AB$ और $CD$ के दिशा सदिश ज्ञात करें। सदिश $\vec{AB} = (2-1, 3-2, 2-1) = (1, 1, 1)$ है। सदिश $\vec{CD} = (3-2, 2-1, 4-3) = (1, 1, 1)$ है। चूंकि दिशा सदिश समान हैं,इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। अब,यह जांचें कि क्या रेखाएं समान हैं,यह सत्यापित करके कि क्या बिंदु $C(2, 1, 3)$ रेखा $AB$ पर स्थित है। रेखा $AB$ का समीकरण $\vec{r} = (1, 2, 1) + t(1, 1, 1) = (1+t, 2+t, 1+t)$ है। यदि $C$,$AB$ पर है,तो $(1+t, 2+t, 1+t) = (2, 1, 3)$ होगा। इससे $1+t=2 \implies t=1$,$2+t=1 \implies t=-1$,और $1+t=3 \implies t=2$ प्राप्त होता है। चूंकि $t$ का मान सुसंगत नहीं है,इसलिए $C$,$AB$ पर स्थित नहीं है। अतः,रेखाएं समानांतर हैं लेकिन अलग हैं। इसलिए,$\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{CD}$।

यदि $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,और $D(3, 2, 4)$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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