જો $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો $A.M.$ હોય,તો $n=$

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 101$ માટે $b_i > 1$ છે. ધારો કે $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ એ $\log _e 2$ સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેથી $a_1 = b_1$ અને $a_{51} = b_{51}$ થાય. જો $t = b_1 + b_2 + \cdots + b_{51}$ અને $s = a_1 + a_2 + \cdots + a_{51}$ હોય,તો:

જો બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $A, G$ અને $H$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

ધારો કે $G$ એ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,અને $M$ એ $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક છે. જો $\frac{1}{M} : G$ એ $4:5$ હોય,તો $a:b$ શું હોઈ શકે?

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યકનો સરવાળો $25$ હોય અને તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક $12$ હોય,તો સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?