ધારો કે G એ બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$આપેલ છે કે $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,તેથી $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{ab}

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$આપેલ છે કે $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,તેથી $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$$\Rightarrow \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}$યોગ-વિયોગ પ્રમાણ (Componendo and Dividendo) વાપરતા:$\frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{a + b - 2\sqrt{ab}} = \frac{5 + 4}{5 - 4}$$\Rightarrow \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = 9$$\Rightarrow \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = 3$$\Rightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\sqrt{a} - 3\sqrt{b}$$\Rightarrow 4\sqrt{b} = 2\sqrt{a}$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} = 2$ $\Rightarrow \frac{a}{b} = 4$તેથી $a:b$ એ $1:4$ અથવા $4:1$ હોઈ શકે,જેમાંથી વિકલ્પ $1:4$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, \frac{1}{b}, c$ એ શેમાં હશે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n = \dots$

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને સ્વરિત મધ્યકો અનુક્રમે $A, G$ અને $H$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module