જો frac{a + b}{1 - ab}, b, frac{b + c}{1 - bc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ થાય કે $b - \frac{a + b}{1 - ab} = \frac{b + c}{1 - bc} - b$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ થાય કે $b - \frac{a + b}{1 - ab} = \frac{b + c}{1 - bc} - b$$\Rightarrow \frac{b(1 - ab) - (a + b)}{1 - ab} = \frac{(b + c) - b(1 - bc)}{1 - bc}$$\Rightarrow \frac{b - ab^2 - a - b}{1 - ab} = \frac{b + c - b + bc^2}{1 - bc}$$\Rightarrow \frac{-a(1 + b^2)}{1 - ab} = \frac{c(1 + b^2)}{1 - bc}$બંને બાજુ $(1 + b^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{-a}{1 - ab} = \frac{c}{1 - bc}$$\Rightarrow -a(1 - bc) = c(1 - ab)$$\Rightarrow -a + abc = c - abc$$\Rightarrow 2abc = a + c$બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $2b = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{1}{a}, b, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a, \frac{1}{b}, c$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, \frac{1}{b}, c$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણના વેધ $A.P.$ માં હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં હોય?

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module