यदि A दो संख्याओं के बीच का समांतर माध्य है औ | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। $a$ और $b$ के बीच समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$ है। माना $A_1, A_2, \dots, A_n$ वे $n$ समांतर माध्य हैं जो

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$S = nA$

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(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। $a$ और $b$ के बीच समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$ है। माना $A_1, A_2, \dots, A_n$ वे $n$ समांतर माध्य हैं जो $a$ और $b$ के बीच स्थित हैं। तब $a, A_1, A_2, \dots, A_n, b$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसमें $n+2$ पद हैं। इन $n$ समांतर माध्यों का योग $S = A_1 + A_2 + \dots + A_n$ है। समांतर श्रेणी में,$a$ और $b$ के बीच रखे गए $n$ समांतर माध्यों का योग,$a$ और $b$ के बीच के एकल समांतर माध्य का $n$ गुना होता है। गणितीय रूप से,$S = \sum_{i=1}^{n} A_i = n \left( \frac{a+b}{2} \right) = nA$. अतः,$S = nA$.

यदि $A$ दो संख्याओं के बीच का समांतर माध्य है और $S$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग है,तो:

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