यदि frac{x + y}{2}, y, frac{y + z}{2} H.P. मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{x + y}{2}, y, \frac{y + z}{2}$ $H.P.$ में हैं।चूंकि पद $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{2}{x + y}, \frac{1}{y}, \

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$G.P.$

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(B) दिया गया है कि $\frac{x + y}{2}, y, \frac{y + z}{2}$ $H.P.$ में हैं।चूंकि पद $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{2}{x + y}, \frac{1}{y}, \frac{2}{y + z}$ $A.P.$ में होंगे।अतः,$2 	imes \frac{1}{y} = \frac{2}{x + y} + \frac{2}{y + z}$$\frac{1}{y} = \frac{1}{x + y} + \frac{1}{y + z}$$\frac{1}{y} = \frac{y + z + x + y}{(x + y)(y + z)}$$(x + y)(y + z) = y(x + 2y + z)$$xy + xz + y^2 + yz = xy + 2y^2 + yz$$xz = y^2$चूंकि $y^2 = xz$,इसलिए $x, y, z$ $G.P.$ में हैं।

यदि $\frac{x + y}{2}, y, \frac{y + z}{2}$ $H.P.$ में हैं,तो $x, y, z$ किसमें हैं?

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