यदि समीकरण k x^3 - 18 x^2 - 36 x + 8 = 0 के म | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $k x^3 - 18 x^2 - 36 x + 8 = 0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं। इसका अर्थ है कि $\frac{1}{\alp

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$81$

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(C) दिया गया समीकरण $k x^3 - 18 x^2 - 36 x + 8 = 0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं। इसका अर्थ है कि $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं। मूल समीकरण में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $8 x^3 - 36 x^2 - 18 x + k = 0$ प्राप्त होता है। माना इस नए समीकरण के मूल $a-d, a, a+d$ हैं। मूलों के योग से,$3a = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} \Rightarrow a = \frac{3}{2}$। चूंकि $a = \frac{3}{2}$,$8 x^3 - 36 x^2 - 18 x + k = 0$ का एक मूल है,मान रखने पर: $8(\frac{3}{2})^3 - 36(\frac{3}{2})^2 - 18(\frac{3}{2}) + k = 0$। $27 - 81 - 27 + k = 0$। $k = 81$।

यदि समीकरण $k x^3 - 18 x^2 - 36 x + 8 = 0$ के मूल हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $k =$

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