જો A અને G એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$A > G$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$A = \frac{a + b}{2}$ અને $G^2 = ab$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: ${x^2} - (a + b)x + ab = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: ${x^2} - ax - bx + ab = 0$ $\Rightarrow x(x - a) - b(x - a) = 0$ $\Rightarrow (x - a)(x - b) = 0$.આમ,સમીકરણના બીજ $a$ અને $b$ છે.વાસ્તવિક બીજ $a$ અને $b$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,વિવેચક $D$ શૂન્ય અથવા ધન હોવો જોઈએ: $D = (-2A)^2 - 4(1)(G^2) \ge 0$.$4A^2 - 4G^2 \ge 0 \Rightarrow A^2 \ge G^2$.કારણ કે $A$ અને $G$ ધન સંખ્યાઓના મધ્યક છે,$A, G > 0$,તેથી $A \ge G$.ચોક્કસ રીતે,$A - G = \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{1}{2}(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0$.તેથી,$A \ge G$.

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 8x + a^2 - 6a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module