यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 2x + 3 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = 2$ और $\alpha \beta = 3$

Vedclass · Accepted Answer

$9x^2 + 2x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = 2$ और $\alpha \beta = 3$ है। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\frac{1}{\alpha^2}$ और $\frac{1}{\beta^2}$ हैं। नए मूलों का योग $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha \beta)^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{(\alpha \beta)^2} = \frac{2^2 - 2(3)}{3^2} = \frac{4 - 6}{9} = -\frac{2}{9}$ है। नए मूलों का गुणनफल $\frac{1}{\alpha^2} \cdot \frac{1}{\beta^2} = \frac{1}{(\alpha \beta)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ है। आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। $x^2 - (-\frac{2}{9})x + \frac{1}{9} = 0$। $9$ से गुणा करने पर,हमें $9x^2 + 2x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha^2}$ और $\frac{1}{\beta^2}$ हैं,क्या होगा?

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