જો alpha, beta એ સમીકરણ lx^2 + mx + n = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ છે.ધારો કે નવા બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ છે.ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha^3\beta$ અને $S_2 = \alpha\beta^3$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta) = \frac{n}{l} \left( \frac{m^2}{l^2} - \frac{2n}{l} ight) = \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}$ થાય.નવા બીજનો ગુણાકાર $S_1 S_2 = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = \frac{n^4}{l^4}$ થાય.માગેલ સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.તેથી,$x^2 - \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}x + \frac{n^4}{l^4} = 0$.$l^4$ વડે ગુણતા,$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $A$ એ સમીકરણ $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ ના બીજનો $A.M.$ હોય અને $G$ એ સમીકરણ $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $b$ અને $c$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x(2x+1)=1$ ના બીજ હોય,તો $\beta$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module