જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^{3}+4x+2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma

Vedclass · Accepted Answer

$-6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$. બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = 4$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$. અહીં $\Sigma \alpha = 0$ હોવાથી,જમણી બાજુ $0$ થશે. તેથી,$\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3 \alpha \beta \gamma$. બીજના ગુણાકારની કિંમત મૂકતા: $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3(-2) = -6$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

જો સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો $15$ હોય,તો $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3+5x^2+5x+2=0$ ના બીજ છે. $h \in R$ માટે,જો $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ એ $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module