यदि a

Question

(A) माना $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)	ext{।}$चूंकि $f(x)$ एक धनात्मक अग्रणी गुणांक वाला द्विघात बहुपद है,हम $x = a, b, c, d$ पर $f(x)$ का

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वास्तविक और भिन्न

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(A) माना $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)	ext{।}$चूंकि $f(x)$ एक धनात्मक अग्रणी गुणांक वाला द्विघात बहुपद है,हम $x = a, b, c, d$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(a) = 2(a - b)(a - d) > 0$ (क्योंकि $a $f(b) = (b - a)(b - c)  a$ और $b $f(c) = 2(c - b)(c - d)  b$ और $c $f(d) = (d - a)(d - c) > 0$ (क्योंकि $d > a$ और $d > c$ है)।चूंकि $f(a) > 0$ और $f(b) चूंकि $f(c)  0$ है,इसलिए $(c, d)$ के बीच एक मूल स्थित है।अतः,समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं।

यदि $a < b < c < d$ है,तो समीकरण $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ के मूल हैं

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