જો ${}^n{P_5} = 20 \times {}^n{P_3}$ હોય,તો $n = $

જો $a$ એ $(x + 2)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $b$ એ $x$ વસ્તુઓ પૈકી $11$ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $c$ એ $(x - 11)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a = 182bc$ થાય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ALLAHABAD$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા શોધો.

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$-અંકી સંખ્યાઓમાંથી,જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે,$4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

દિવાળીના તહેવાર નિમિત્તે, વર્ગનો દરેક વિદ્યાર્થી અન્ય દરેક વિદ્યાર્થીને ગ્રીટિંગ કાર્ડ મોકલે છે. જો વર્ગમાં $20$ વિદ્યાર્થીઓ હોય, તો વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મોકલવામાં આવેલા કુલ ગ્રીટિંગ કાર્ડની સંખ્યા કેટલી છે?

$DAUGHTER$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $2$ સ્વર અને $3$ વ્યંજન ધરાવતા કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય?