જો $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ હોય,તો $n = $

$CORGOO$ શબ્દમાંથી કોઈ પણ $4$ અક્ષરો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

બે ચોક્કસ સ્ટેશનો વચ્ચે રેલ્વે લાઇન પર $10$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો છે. ટ્રેન આ $3$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો પર એવી રીતે ઉભી રહે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ટેશન ક્રમિક ન હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. તો સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

$_n{P_r} \div \binom{n}{r} = ..........$