જો $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ હોય,તો $n =$

જો $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ અને પાંચ છોકરીઓ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ છે. જો $B_{1}$ અને $B_{2}$ બંને એકસાથે જૂથના સભ્યો ન હોય,તો ત્રણ છોકરાઓ અને ત્રણ છોકરીઓનું જૂથ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ગમે તેટલા ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલ ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારો ચૂંટવાના છે. જો મતદારે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપવો હોય,તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે?

એક દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
$\text{વિધાન}-1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા $^{10}C_5$ છે.
$\text{વિધાન}-2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા એ હરોળમાં $6$ $A$ અને $4$ $B$ ને ગોઠવવાના વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા જેટલી છે.

એક વિદ્યાર્થીને પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે,જેથી તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે. તો તેની પાસે ઉપલબ્ધ કુલ શક્ય પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?