જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી,પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કુલ કેટલી રીતે મધ્યનો અક્ષર $M$ હોય?

જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ અને $n(S_r)$ એ $S_r$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

$4$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેમાં પુરુષોની સંખ્યા સ્ત્રીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય?