यदि x और y दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A_1$ पहले वर्ग का क्षेत्रफल है और $A_2$ दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल है।दिया गया है कि पहले वर्ग की भुजा $x$ है,इसलिए $A_1 = x^2$ है।दिया गय

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2 - 3x + 1$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A_1$ पहले वर्ग का क्षेत्रफल है और $A_2$ दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल है।दिया गया है कि पहले वर्ग की भुजा $x$ है,इसलिए $A_1 = x^2$ है।दिया गया है कि दूसरे वर्ग की भुजा $y = x - x^2$ है,इसलिए $A_2 = y^2 = (x - x^2)^2$ है।हमें $A_1$ के सापेक्ष $A_2$ के परिवर्तन की दर ज्ञात करनी है,जो $\frac{dA_2}{dA_1}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dA_2}{dA_1} = \frac{dA_2/dx}{dA_1/dx}$ है।सबसे पहले,$\frac{dA_1}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\frac{dA_2}{dx} = \frac{d}{dx}((x - x^2)^2) = 2(x - x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x - x^2) = 2(x - x^2)(1 - 2x)$ ज्ञात करें।अब,इन मानों को श्रृंखला नियम के सूत्र में रखने पर:$\frac{dA_2}{dA_1} = \frac{2(x - x^2)(1 - 2x)}{2x} = \frac{2x(1 - x)(1 - 2x)}{2x} = (1 - x)(1 - 2x) = 1 - 2x - x + 2x^2 = 2x^2 - 3x + 1$।

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