જો f(x) = frac{a sin x + b cos x}{c sin x + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) < 0$ હોવું જોઈએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$ad - bc < 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(c \sin x + d \cos x)(a \cos x - b \sin x) - (a \sin x + b \cos x)(c \cos x - d \sin x)}{(c \sin x + d \cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (ac \sin x \cos x - bc \sin^2 x + ad \cos^2 x - bd \sin x \cos x) - (ac \sin x \cos x - ad \sin^2 x + bc \cos^2 x - bd \sin x \cos x)$.$= ac \sin x \cos x - bc \sin^2 x + ad \cos^2 x - bd \sin x \cos x - ac \sin x \cos x + ad \sin^2 x - bc \cos^2 x + bd \sin x \cos x$.$= ad(\sin^2 x + \cos^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x)$.$= ad - bc$.છેદ $(c \sin x + d \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) < 0$ માટે,આપણે $ad - bc < 0$ ની જરૂર છે.

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module