જો f(x) = frac{e^{x^2} - cos x}{x^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ અને $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots$આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots) - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 + \frac{x^2}{2} + O(x^4)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{3}{2}x^2 + O(x^4)}{x^2} = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$, $x = 0$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ અને $f(0) = 2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module