यदि f(x) = frac{e^{x^2} - cos x}{x^2} जहाँ x | vedclass

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Question

(B) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$टेलर श्रेणी विस

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$\frac{3}{2}$

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(B) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ और $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots$इन मानों को सीमा में रखने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots) - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 + \frac{x^2}{2} + O(x^4)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{3}{2}x^2 + O(x^4)}{x^2} = \frac{3}{2}$.

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$। यदि $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{यदि } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{यदि } x \geq -1 \end{cases}$ का अवकलज सर्वत्र सतत है, तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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