यदि int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2

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$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ से करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

यदि $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ है, तो $f(x) =$

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