यदि int_{0}^{a} frac{dx}{1+4x^{2}} = frac{pi} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+(2x)^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है।माना $2x = t$,तो $2dx = dt$ या $dx = \frac{dt}{2}$ होगा।जब $x = 0, t = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+(2x)^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है।माना $2x = t$,तो $2dx = dt$ या $dx = \frac{dt}{2}$ होगा।जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = a, t = 2a$ होगा।समाकलन इस प्रकार होगा: $\int_{0}^{2a} \frac{1}{1+t^{2}} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{\pi}{8}$.$\frac{1}{2} [	an^{-1}(t)]_{0}^{2a} = \frac{\pi}{8}$.$	an^{-1}(2a) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4}$.$	an^{-1}(2a) = \frac{\pi}{4}$.$2a = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.$a = \frac{1}{2}$.

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a =$

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यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

यदि $m$ और $n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $(m - n)$ एक विषम पूर्णांक है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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