यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए कि $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, $(3^a + 3^{-a})$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं और $\alpha$, $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकलन $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)