જો int_{0}^{a} sqrt{frac{a - x}{x}} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a - a \sin^{2} 	heta}{a \sin^{2} 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \cos^{2} 	heta d 	heta$ નિત્યસમ $\cos^{2} 	heta = \frac{1 + \cos 2 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2 	heta}{2} d 	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 + \cos 2 	heta) d 	heta$ $I = a [	heta + \frac{\sin 2 	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0)] = \frac{\pi a}{2}$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$,તેથી $\frac{\pi a}{2} = \frac{K}{2}$. આમ,$K = \pi a$.

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module