यदि int_{0}^{a} sqrt{frac{a - x}{x}} dx = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$ है। $x = a \sin^{2} 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$ है। $x = a \sin^{2} 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $	heta = 0$ और जब $x = a$,तो $	heta = \frac{\pi}{2}$। $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a - a \sin^{2} 	heta}{a \sin^{2} 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \cos^{2} 	heta d 	heta$ सर्वसमिका $\cos^{2} 	heta = \frac{1 + \cos 2 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2 	heta}{2} d 	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 + \cos 2 	heta) d 	heta$ $I = a [	heta + \frac{\sin 2 	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0)] = \frac{\pi a}{2}$। दिया गया है कि $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$,इसलिए $\frac{\pi a}{2} = \frac{K}{2}$। अतः,$K = \pi a$।

यदि $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ है,तो $K = . . . . . .$.

Similar Questions

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?

$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module