int_0^1 frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना कि $I = \int_0^1 \frac{dx}{[(a - b)x + b]^2}$ है।$t = (a - b)x + b$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = (a - b)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{ab}$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $I = \int_0^1 \frac{dx}{[(a - b)x + b]^2}$ है।$t = (a - b)x + b$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = (a - b)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{a - b}$।जब $x = 0$ है,तो $t = b$ और जब $x = 1$ है,तो $t = a$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_b^a \frac{1}{t^2} \cdot \frac{dt}{a - b} = \frac{1}{a - b} \int_b^a t^{-2} dt$।समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$I = \frac{1}{a - b} \left[ -\frac{1}{t} \right]_b^a = \frac{1}{a - b} \left( -\frac{1}{a} - (-\frac{1}{b}) \right)$।$I = \frac{1}{a - b} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) = \frac{1}{a - b} \left( \frac{a - b}{ab} \right) = \frac{1}{ab}$।

$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

मान लीजिए $f(x) = x - [x],$ प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,जहाँ $[x]$ का $x$ का पूर्णांक भाग है। तो $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module