જો f(x) એ f^{prime}(x)=f(x) નું પાલન કરતું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=f(x)$.$f(x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=1$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x

Vedclass · Accepted Answer

$e-\frac{e^2}{2}-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=f(x)$.$f(x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=1$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે.$f(0)=1$ હોવાથી,$\ln(1) = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C=0$.આમ,$f(x) = e^x$.$f(x)+g(x)=x^2$ હોવાથી,$g(x) = x^2 - e^x$ થાય.હવે,આપણે સંકલન $I = \int_0^1 f(x)g(x) dx = \int_0^1 e^x(x^2 - e^x) dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.$I = \int_0^1 (x^2 e^x - e^{2x}) dx = \int_0^1 x^2 e^x dx - \int_0^1 e^{2x} dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int 2x e^x dx = x^2 e^x - 2(x e^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય: $[e^x(x^2 - 2x + 2)]_0^1 = (e(1-2+2)) - (e^0(0-0+2)) = e - 2$.બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 e^{2x} dx = [\frac{1}{2} e^{2x}]_0^1 = \frac{1}{2}(e^2 - 1)$.તેથી,$I = (e - 2) - \frac{1}{2}(e^2 - 1) = e - 2 - \frac{e^2}{2} + \frac{1}{2} = e - \frac{e^2}{2} - \frac{3}{2}$.

Similar Questions

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module