यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ का मान किसके बराबर है?

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ के सहखंड (cofactor) को दर्शाता है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ के अवयवों $3$,$7$ और $6$ के सहखंड क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के दूसरे स्तंभ के अवयवों के सह-खंड (co-factors) ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के अवयवों के उपसारणिक (minors) और सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि $a_{11} A_{31}+a_{12} A_{32}+a_{13} A_{33}=0$ है।