જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{31}A_{31} + a_{32}A_{32} + a_{33}A_{33}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $\Delta$ નું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો બીજી હારના તમામ ઘટકોના સહઅવયવો અનુક્રમે કયા છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta & 0 \\ -\sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $A_{21}, A_{22}, A_{23}$ એ અનુક્રમે $a_{21}, a_{22}, a_{23}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $16$ હોય,તો તેના દરેક ઘટકને તેના સહઅવયવ (cofactor) દ્વારા બદલીને બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ ની બીજી હારના ઘટકોના સહઅવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?