यदि e^{-y} cdot y = x है,तो frac{dy}{dx} क्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $e^{-y} \cdot y = x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y e^{-y}) = \frac{d}{dx}(x)$ गुणन नियम का उपय

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$\frac{y}{x(1-y)}$

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(D) दिया गया समीकरण $e^{-y} \cdot y = x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y e^{-y}) = \frac{d}{dx}(x)$ गुणन नियम का उपयोग करने पर: $y \cdot \frac{d}{dx}(e^{-y}) + e^{-y} \cdot \frac{dy}{dx} = 1$ $y \cdot (-e^{-y}) \frac{dy}{dx} + e^{-y} \frac{dy}{dx} = 1$ $\frac{dy}{dx}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{dy}{dx} (e^{-y} - y e^{-y}) = 1$ $\frac{dy}{dx} e^{-y} (1 - y) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y}(1 - y)}$ चूंकि $e^{-y} = \frac{x}{y}$,इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(\frac{x}{y})(1 - y)} = \frac{y}{x(1 - y)}$.

यदि $e^{-y} \cdot y = x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

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यदि $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=1+xe^y$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $\cos y = x \cos (a+y)$ और $\cos a \neq \pm 1$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos^2 (a+y)}{\sin a}$ है।

यदि $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ है,तो

फलन $x^{y} + y^{x} = 1$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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