यदि y sqrt{1-x^{2}}+x sqrt{1-y^{2}}=1 है,तो f | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y \sqrt{1-x^{2}}+x \sqrt{1-y^{2}}=1$ है। $x = \sin \alpha$ और $y = \sin \beta$ रखने पर,जहाँ $\alpha = \sin^{-1} x$ और $\beta = \s

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$-\sqrt{\frac{1-y^{2}}{1-x^{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y \sqrt{1-x^{2}}+x \sqrt{1-y^{2}}=1$ है। $x = \sin \alpha$ और $y = \sin \beta$ रखने पर,जहाँ $\alpha = \sin^{-1} x$ और $\beta = \sin^{-1} y$ है। समीकरण $\sin \beta \cos \alpha + \sin \alpha \cos \beta = 1$ बन जाता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ का उपयोग करने पर,हमें $\sin(\alpha + \beta) = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha + \beta = \sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$। मान वापस रखने पर,$\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) + \frac{d}{dx}(\sin^{-1} y) = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2})$। $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \frac{dy}{dx} = 0$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{1-y^{2}}{1-x^{2}}}$।

यदि $y \sqrt{1-x^{2}}+x \sqrt{1-y^{2}}=1$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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