જો $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ અને $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ અને $y = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ જ્યાં $\theta \in [0, 2 \pi]$ હોય,તો $\theta = \pi$ આગળ $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan y = \frac{2t}{1 - t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?