यदि x=2 cos theta - cos 2 theta और y=2 sin th | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = 2 \cos 	heta - \cos 2 	heta$ और $y = 2 \sin 	heta - \sin 2 	heta$.सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta}$ और $\frac{dy}{d	heta}$ ज्ञा

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$\frac{3}{2} \sec^2 \frac{3 	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = 2 \cos 	heta - \cos 2 	heta$ और $y = 2 \sin 	heta - \sin 2 	heta$.सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta}$ और $\frac{dy}{d	heta}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = -2 \sin 	heta + 2 \sin 2 	heta = 2 \sin 	heta (2 \cos 	heta - 1)$$\frac{dy}{d	heta} = 2 \cos 	heta - 2 \cos 2 	heta = 2 \cos 	heta - 2(2 \cos^2 	heta - 1) = 2(1 + \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) = 2(1 - \cos 	heta)(1 + 2 \cos 	heta)$अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{2(1 - \cos 	heta)(1 + 2 \cos 	heta)}{2 \sin 	heta (2 \cos 	heta - 1)} = 	an(3	heta/2)$.अब,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(	an(3	heta/2)) = \frac{d}{d	heta}(	an(3	heta/2)) \cdot \frac{d	heta}{dx} = \frac{3}{2} \sec^2(3	heta/2) \cdot \frac{1}{2 \sin 	heta (2 \cos 	heta - 1)}$.सरलीकरण करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{2} \sec^2 \frac{3 	heta}{2}$ प्राप्त होता है। सही विकल्प $C$ है।

यदि $x=2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ और $y=2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = t^2$ और $y = t^3$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

यदि $x = a(t - \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

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